வரையறை: இயற்கை எண்கள் என்பது பொருட்களை எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் எண்கள் (1, 2, 3, 4, 5, ...) [எண் 0 இயற்கையானது அல்ல. கணித வரலாற்றிலும் இதற்குச் சொந்தம் உண்டு. ஒரு தனி கதைமற்றும் இயற்கை எண்களை விட மிகவும் தாமதமாக தோன்றியது.]
அனைத்து இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு (1, 2, 3, 4, 5, ...) N என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.
முழு எண்கள்
எண்ணக் கற்றுக்கொண்ட பிறகு, அடுத்ததாக எண்களில் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்ய கற்றுக்கொள்கிறோம். பொதுவாக, கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் முதலில் கற்பிக்கப்படும் (எண்ணும் குச்சிகளைப் பயன்படுத்தி).கூடுதலாக, எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது: ஏதேனும் இரண்டு இயற்கை எண்களைச் சேர்த்தால், விளைவு எப்போதும் அதே இயற்கை எண்ணாக இருக்கும். ஆனால் கழித்தலில் நாம் பெரியதை சிறியவற்றிலிருந்து கழிக்க முடியாது என்பதைக் கண்டறிந்து அதன் விளைவாக இயற்கை எண்ணாக இருக்கும். (3 - 5 = என்ன?) இங்குதான் எதிர்மறை எண்கள் பற்றிய யோசனை வருகிறது. (எதிர்மறை எண்கள் இனி இயற்கை எண்கள் அல்ல)
எதிர்மறை எண்களின் நிகழ்வின் கட்டத்தில் (மற்றும் அவை பின்னமானவற்றை விட பின்னர் தோன்றின)அவர்களின் எதிரிகளும் இருந்தனர், அவர்கள் அவர்களை முட்டாள்தனமாகக் கருதினர். (உங்கள் விரல்களில் மூன்று பொருட்களைக் காட்டலாம், பத்துக் காட்டலாம், ஆயிரம் பொருட்களை ஒப்புமை மூலம் குறிப்பிடலாம். மேலும் “மைனஸ் மூன்று பைகள்” என்றால் என்ன? - அந்த நேரத்தில், எண்கள் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டவற்றிலிருந்து தனித்தனியாக சொந்தமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன. பொருள்கள், அவை குறிக்கும் எண்ணிக்கையானது இன்றுவரை இந்த குறிப்பிட்ட பாடங்களுக்கு மிகவும் நெருக்கமான மக்களின் மனதில் இன்னும் இருந்தது.) ஆனால், ஆட்சேபனைகளைப் போலவே, எதிர்மறை எண்களுக்கு ஆதரவான முக்கிய வாதம் நடைமுறையில் இருந்து வந்தது: எதிர்மறை எண்கள் அதை வசதியாக சாத்தியமாக்கியது. கடன்களை எண்ணுங்கள். 3 - 5 = −2 - என்னிடம் 3 நாணயங்கள் இருந்தன, நான் 5 செலவழித்தேன். இதன் பொருள் என்னிடம் நாணயங்கள் தீர்ந்து போனது மட்டுமல்ல, நான் ஒருவருக்கு 2 காசுகள் கடன்பட்டிருக்கிறேன். நான் ஒன்றைத் திருப்பியளித்தால், கடன் −2+1=−1 மாறும், ஆனால் எதிர்மறை எண்ணால் குறிப்பிடப்படலாம்.
இதன் விளைவாக, எதிர்மறை எண்கள் கணிதத்தில் தோன்றின, இப்போது நம்மிடம் எண்ணற்ற இயற்கை எண்கள் உள்ளன (1, 2, 3, 4, ...) மற்றும் அவற்றின் எதிரெதிர்களின் அதே எண்ணிக்கையும் உள்ளது (−1, -2, - 3, −4 , ...). அவற்றுடன் மேலும் 0 ஐ சேர்ப்போம், இந்த எண்களின் தொகுப்பை முழு எண்கள் என்று அழைப்போம்.
வரையறை: இயற்கை எண்கள், அவற்றின் எதிரெதிர்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியம் ஆகியவை முழு எண்களின் தொகுப்பை உருவாக்குகின்றன. இது Z என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.
எந்த இரண்டு முழு எண்களையும் ஒன்றிலிருந்து ஒன்று கழிக்கலாம் அல்லது ஒரு முழு எண்ணை உருவாக்க சேர்க்கலாம்.
முழு எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான யோசனை ஏற்கனவே பெருக்குவதற்கான சாத்தியத்தை முன்னறிவிக்கிறது வேகமான வழிகூடுதலாக நிகழ்த்துகிறது. ஒவ்வொன்றும் 6 கிலோகிராம் கொண்ட 7 பைகள் இருந்தால், நாம் 6+6+6+6+6+6+6+6ஐச் சேர்க்கலாம் (தற்போதைய மொத்தத்தில் 6ஐ ஏழு முறை கூட்டலாம்), அல்லது அத்தகைய செயல்பாடு எப்போதும் விளையும் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ளலாம். 42. ஆறு ஏழுகளை சேர்ப்பது போல், 7+7+7+7+7+7 என்பதும் எப்போதும் 42ஐக் கொடுக்கும்.
கூட்டல் செயல்பாட்டின் முடிவுகள் உறுதிஉங்களுடன் எண்கள் உறுதி 2 முதல் 9 வரையிலான அனைத்து ஜோடி எண்களின் எண்ணிக்கையும் எழுதப்பட்டு ஒரு பெருக்கல் அட்டவணை உருவாக்கப்பட்டது. 9 ஐ விட அதிகமான முழு எண்களை பெருக்க, நெடுவரிசை பெருக்கல் விதி கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. (இது தசம பின்னங்களுக்கும் பொருந்தும், மேலும் இது பின்வரும் கட்டுரைகளில் ஒன்றில் விவாதிக்கப்படும்.) எந்த இரண்டு முழு எண்களையும் ஒன்றோடொன்று பெருக்கும்போது, முடிவு எப்போதும் முழு எண்ணாகவே இருக்கும்.
பகுத்தறிவு எண்கள்
இப்போது பிரிவு. கழித்தல் என்பது கூட்டலின் தலைகீழ் செயல்பாடு என்பது போல, பெருக்கத்தின் தலைகீழ் செயல்பாடாக வகுத்தல் என்ற எண்ணத்திற்கு வருகிறோம்.எங்களிடம் 6 கிலோகிராம் கொண்ட 7 பைகள் இருந்தபோது, பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்தி, பைகளின் உள்ளடக்கங்களின் மொத்த எடை 42 கிலோகிராம் என்று எளிதாகக் கணக்கிட்டோம். அனைத்து பைகளின் முழு உள்ளடக்கங்களையும் 42 கிலோகிராம் எடையுள்ள ஒரு பொதுவான குவியலில் ஊற்றினோம் என்று கற்பனை செய்யலாம். பின்னர் அவர்கள் தங்கள் மனதை மாற்றிக்கொண்டு, உள்ளடக்கங்களை மீண்டும் 7 பைகளில் விநியோகிக்க விரும்பினர். சமமாக விநியோகித்தால் ஒரு பையில் எத்தனை கிலோகிராம் முடியும்? - வெளிப்படையாக, 6.
42 கிலோகிராம்களை 6 பைகளில் விநியோகிக்க விரும்பினால் என்ன செய்வது? 7 கிலோ எடையுள்ள 6 மூட்டைகளை ஒரு குவியலில் ஊற்றினால் அதே மொத்த 42 கிலோகிராம் கிடைக்கும் என்று இங்கு நினைப்போம். இதன் பொருள் 42 கிலோகிராம்களை 6 பைகளாக சமமாகப் பிரிக்கும்போது, ஒரு பையில் 7 கிலோகிராம் கிடைக்கும்.
42 கிலோவை சமமாக 3 பைகளாகப் பிரித்தால் என்ன செய்வது? இங்கேயும், 3 ஆல் பெருக்கினால், 42 ஐத் தேர்ந்தெடுக்கும் எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கத் தொடங்குகிறோம். "அட்டவணை" மதிப்புகளுக்கு, 6 · 7 = 42 => 42: 6 = 7 போன்றவற்றில், நாங்கள் வகுப்பைச் செய்கிறோம். பெருக்கல் அட்டவணையை நினைவுபடுத்துவதன் மூலம் செயல்பாடு. மிகவும் சிக்கலான நிகழ்வுகளுக்கு, நெடுவரிசைப் பிரிவு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது பின்வரும் கட்டுரைகளில் ஒன்றில் விவாதிக்கப்படும். 3 மற்றும் 42 இன் விஷயத்தில், 3 · 14 = 42 என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள "தேர்வு" செய்யலாம். இதன் பொருள் 42:3 = 14. ஒவ்வொரு பையிலும் 14 கிலோ எடை இருக்கும்.
இப்போது 42 கிலோகிராம்களை சமமாக 5 பைகளாகப் பிரிக்க முயற்சிப்போம். 42:5=?
5 · 8 = 40 (சில), மற்றும் 5 · 9 = 45 (பல) என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம். அதாவது, 5 பைகளில் இருந்து 42 கிலோகிராம், ஒரு பையில் 8 கிலோகிராம் அல்லது 9 கிலோகிராம் கிடைக்காது. அதே நேரத்தில், எந்த அளவையும் (தானியங்கள், எடுத்துக்காட்டாக) 5 சம பாகங்களாகப் பிரிப்பதை உண்மையில் எதுவும் தடுக்கவில்லை என்பது தெளிவாகிறது.
முழு எண்களை ஒன்றோடொன்று பிரிக்கும் செயல்பாடு ஒரு முழு எண்ணாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. இப்படித்தான் பின்னங்கள் என்ற கருத்துக்கு வந்தோம். 42:5 = 42/5 = 8 முழு 2/5 (பின்னங்களில் கணக்கிடப்பட்டால்) அல்லது 42:5 = 8.4 (தசமங்களில் கணக்கிடப்பட்டால்).
பொதுவான மற்றும் தசம பின்னங்கள்
எந்த ஒரு சாதாரண பின்னம் m/n (m என்பது எந்த முழு எண், n என்பது எந்த இயற்கை எண்) என்பது m எண்ணை n எண்ணால் வகுத்ததன் விளைவாக எழுதும் ஒரு சிறப்பு வடிவம் என்று நாம் கூறலாம். (m என்பது பின்னத்தின் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது, n என்பது வகுத்தல்) எடுத்துக்காட்டாக, எண் 5 ஆல் 25 என்ற எண்ணை சாதாரண பின்னம் 25/5 ஆகவும் எழுதலாம். ஆனால் இது அவசியமில்லை, ஏனெனில் 25 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால் அதன் முடிவை முழு எண் 5 என்று எழுதலாம். (மற்றும் 25/5 = 5). ஆனால் எண்ணை 25 ஐ எண் 3 ஆல் வகுத்தால் இனி முழு எண்ணாகக் குறிப்பிட முடியாது, எனவே இங்கு 25:3 = 25/3 என்ற பின்னத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டிய தேவை எழுகிறது. (நீங்கள் முழுப் பகுதியையும் 25/3 = 8 முழு 1/3 ஐ வேறுபடுத்தி அறியலாம். சாதாரண பின்னங்களுடன் கூடிய சாதாரண பின்னங்கள் மற்றும் செயல்பாடுகள் பின்வரும் கட்டுரைகளில் இன்னும் விரிவாக விவாதிக்கப்படும்.)சாதாரண பின்னங்களைப் பற்றிய நல்ல விஷயம் என்னவென்றால், எந்த இரண்டு முழு எண்களையும் ஒரு பின்னமாகப் பிரிப்பதன் முடிவைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த, நீங்கள் பிரிவின் எண்ணிக்கையிலும் வகுப்பில் உள்ள வகுப்பிலும் ஈவுத்தொகையை எழுத வேண்டும். (123:11=123/11, 67:89=67/89, 127:53=127/53, ...) பின்னர், முடிந்தால், பகுதியைக் குறைக்கவும் மற்றும்/அல்லது முழுப் பகுதியையும் தனிமைப்படுத்தவும் (இந்த செயல்கள் சாதாரண பின்னங்களுடன் பின்வரும் கட்டுரைகளில் விரிவாக விவாதிக்கப்படும்). சிக்கல் என்னவென்றால், சாதாரண பின்னங்களுடன் எண்கணித செயல்பாடுகளை (கூட்டல், கழித்தல்) செய்வது முழு எண்களைப் போல வசதியாக இருக்காது.
(ஒரு வரியில்) எழுதும் வசதிக்காகவும், கணக்கீடுகளின் வசதிக்காகவும் (ஒரு நெடுவரிசையில் கணக்கீடுகள் சாத்தியம், சாதாரண முழு எண்களைப் போல), சாதாரண பின்னங்களுக்கு கூடுதலாக, தசம பின்னங்களும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. ஒரு தசம பின்னம் என்பது 10, 100, 1000, முதலியவற்றின் வகுப்பினைக் கொண்டு சிறப்பாக எழுதப்பட்ட சாதாரண பின்னமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான பின்னம் 7/10 என்பது தசம பின்னம் 0.7 ஐப் போன்றது. (8/100 = 0.08; 2 முழு 3/10 = 2.3; 7 முழு 1/1000 = 7, 001). ஒரு தனி கட்டுரை சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுவதற்கும் அதற்கு நேர்மாறாகவும் அர்ப்பணிக்கப்படும். தசம பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள் - பிற கட்டுரைகள்.
1. (5=5/1; −765=−765/1) என்ற வகுப்பைக் கொண்டு எந்த முழு எண்ணையும் பொதுவான பின்னமாகக் குறிப்பிடலாம்.
வரையறை: பின்னமாக குறிப்பிடப்படும் அனைத்து எண்களும் விகிதமுறு எண்கள் எனப்படும். பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு Q என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.
எந்த இரண்டு முழு எண்களையும் ஒன்றோடொன்று வகுக்கும் போது (0 ஆல் வகுக்கும் போது தவிர), முடிவு எப்போதும் பகுத்தறிவு எண்ணாக இருக்கும். சாதாரண பின்னங்களுக்கு, கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றுக்கான விதிகள் உள்ளன, அவை ஏதேனும் இரண்டு பின்னங்களுடன் தொடர்புடைய செயல்பாட்டைச் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கின்றன, மேலும் இதன் விளைவாக ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணைப் (பின்னம் அல்லது முழு எண்) பெறலாம்.
பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பானது, நீங்கள் கூட்டலாம், கழிக்கலாம், பெருக்கலாம் மற்றும் வகுக்கலாம் (0 ஆல் வகுப்பதைத் தவிர), இந்த தொகுப்பின் எல்லைகளுக்கு அப்பால் செல்லாமல் (அதாவது, எப்போதும் பகுத்தறிவைப் பெறலாம். இதன் விளைவாக எண்).
மற்ற எண்கள் எதுவும் இல்லை என்று தோன்றுகிறது. ஆனால் இதுவும் உண்மை இல்லை.
உண்மையான எண்கள்
m/n பின்னமாக குறிப்பிட முடியாத எண்கள் உள்ளன (இங்கு m என்பது முழு எண், n என்பது இயற்கை எண்).இந்த எண்கள் என்ன? எக்ஸ்போனென்ஷியேஷன் செயல்பாட்டை நாங்கள் இன்னும் கருத்தில் கொள்ளவில்லை. உதாரணமாக, 4 2 =4 ·4 = 16. 5 3 =5 ·5 ·5=125. பெருக்கல் என்பது கூட்டலை எழுதுவதற்கும் கணக்கிடுவதற்கும் மிகவும் வசதியான வடிவமாக இருப்பது போல, அதே எண்ணின் பெருக்கத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையில் எழுதும் ஒரு வடிவமே அதிவேகமாகும்.
ஆனால் இப்போது அதிவேகத்தின் தலைகீழ் செயல்பாட்டைப் பார்ப்போம் - வேர் பிரித்தெடுத்தல். 16 இன் வர்க்கமூலம் என்பது வர்க்கத்தால் 16 ஐக் கொடுக்கும் எண், அதாவது எண் 4. 9 இன் வர்க்கமூலம் 3. ஆனால் 5 அல்லது 2 இன் வர்க்கமூலம், எடுத்துக்காட்டாக, பகுத்தறிவு எண்ணால் குறிப்பிடப்பட முடியாது. (இந்த அறிக்கையின் ஆதாரம், விகிதாசார எண்களின் பிற எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அவற்றின் வரலாற்றைக் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக, விக்கிபீடியாவில்)
கிரேடு 9 இல் உள்ள GIA இல் அதன் குறியீட்டில் ஒரு மூலத்தைக் கொண்ட எண் பகுத்தறிவு அல்லது பகுத்தறிவற்றதா என்பதை தீர்மானிக்க ஒரு பணி உள்ளது. இந்த எண்ணை ரூட் இல்லாத வடிவத்திற்கு மாற்ற முயற்சிப்பதே பணியாகும் (வேர்களின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி). நீங்கள் வேரை அகற்ற முடியாவிட்டால், எண் பகுத்தறிவற்றது.
விகிதாச்சார எண்ணின் மற்றொரு உதாரணம், வடிவியல் மற்றும் முக்கோணவியல் ஆகியவற்றிலிருந்து அனைவருக்கும் நன்கு தெரிந்த எண் π ஆகும்.
வரையறை: பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற எண்கள் ஒன்றாக உண்மையான (அல்லது உண்மையான) எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பு R என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.
உண்மையான எண்களில், பகுத்தறிவு எண்களுக்கு மாறாக, ஒரு கோடு அல்லது விமானத்தில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தை நாம் வெளிப்படுத்தலாம்.
நீங்கள் ஒரு நேர் கோட்டை வரைந்து, அதில் இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுத்தால் அல்லது ஒரு விமானத்தில் இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுத்தால், இந்த புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சரியான தூரத்தை ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணாக வெளிப்படுத்த முடியாது என்று மாறிவிடும். (எடுத்துக்காட்டு - பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி 1 மற்றும் 1 கால்கள் கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ், இரண்டின் மூலத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் - அதாவது ஒரு விகிதமுறா எண். இது ஒரு டெட்ராட் கலத்தின் மூலைவிட்டத்தின் சரியான நீளத்தையும் உள்ளடக்கியது. (ஒருங்கிணைந்த பக்கங்களைக் கொண்ட எந்த இலட்சிய சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம்)
உண்மையான எண்களின் தொகுப்பில், ஒரு கோட்டில், ஒரு விமானத்தில் அல்லது விண்வெளியில் உள்ள எந்த தூரத்தையும் தொடர்புடைய உண்மையான எண்ணால் வெளிப்படுத்தலாம்.
எந்தவொரு வேலையையும் திறம்பட செயல்படுத்த, தோண்டுவதற்கு உங்களுக்கு கருவிகள் தேவை, உங்களுக்கு ஒரு மண்வாரி அல்லது அகழ்வாராய்ச்சி தேவை; உங்களுக்கு வார்த்தைகள் தேவை என்று நினைக்க. எண்கள் என்பது அளவுகளுடன் வேலை செய்ய உங்களை அனுமதிக்கும் கருவிகள்.
எண் என்றால் என்ன என்பதை நாம் அனைவரும் அறிவோம் என்று தோன்றுகிறது: 1, 2, 3... ஆனால் எண்களை கருவிகளாகப் பற்றி பேசலாம்.
மூன்று பொருட்களை எடுத்துக் கொள்வோம்: ஒரு ஆப்பிள், ஒரு பலூன் மற்றும் பூமி (படம் 1). அவர்களுக்கு பொதுவானது என்ன? வடிவம் அனைத்தும் பந்துகள்.
அரிசி. 1. உதாரணத்திற்கு விளக்கம்
மற்ற மூன்று பொருட்களை எடுத்துக் கொள்வோம் (படம் 2). அவர்களுக்கு பொதுவானது என்ன? நிறம் - அவை அனைத்தும் நீலம்.
அரிசி. 2. உதாரணத்திற்கு விளக்கம்
இப்போது மூன்று செட்களை எடுத்துக் கொள்வோம்: மூன்று கார்கள், மூன்று ஆப்பிள்கள், மூன்று பென்சில்கள் (படம் 3). அவர்களுக்கு பொதுவானது என்ன? அளவு - அவற்றில் மூன்று உள்ளன.
அரிசி. 3. உதாரணத்திற்கு விளக்கம்
நாம் ஒவ்வொரு காரின் மீதும் ஒரு ஆப்பிளை வைத்து, ஒவ்வொரு ஆப்பிளிலும் ஒரு பென்சில் ஒட்டலாம் (படம் 4). இந்த தொகுப்புகளின் பொதுவான சொத்து உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை.
அரிசி. 4. தொகுப்புகளின் ஒப்பீடு
இருப்பினும், சிக்கல்களைத் தீர்க்க சில இயற்கை எண்கள் உள்ளன, எனவே அவை எதிர்மறை, பகுத்தறிவு, பகுத்தறிவற்ற மற்றும் பலவற்றை அறிமுகப்படுத்தின. கணிதம் (குறிப்பாக பள்ளியில் படிக்கும் பகுதி) அறிகுறிகளை செயலாக்குவதற்கான ஒரு வகையான பொறிமுறையாகும்.
உதாரணமாக, இரண்டு குச்சிகளின் குச்சிகளை எடுத்துக்கொள்வோம், ஒன்று பதினேழு துண்டுகள், மற்றொன்று இருபத்தி ஐந்து (படம் 5). இரண்டு குவியல்களிலும் எத்தனை குச்சிகள் உள்ளன என்பதை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
அரிசி. 5. உதாரணத்திற்கு விளக்கம்
எந்த பொறிமுறையும் இல்லை என்றால், அது தெளிவாக இல்லை: நீங்கள் குச்சிகளை ஒரே குவியலில் வைத்து அவற்றை எண்ணலாம்.
ஆனால் நாம் பயன்படுத்தும் (மற்றும்) தசம அமைப்பில் குச்சிகளின் எண்ணிக்கை எழுதப்பட்டால், கூட்டலுக்கான வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நெடுவரிசையில் எண்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பது எங்களுக்குத் தெரியும் (படம் 6): .
அரிசி. 6. நெடுவரிசை கூட்டல்
மேலும், இப்படி எழுதப்பட்ட எண்களை எங்களால் சேர்க்க முடியாது: முந்நூற்று எழுபத்து நான்கு கூட்டல் நானூற்று எண்பத்தி ஐந்து. ஆனால் நீங்கள் தசம அமைப்பில் எண்களை எழுதினால், கூட்டலுக்கு ஒரு வழிமுறை உள்ளது - நெடுவரிசை கூட்டல் (படம் 7): .
அரிசி. 7. நெடுவரிசை கூட்டல்
உங்களிடம் ஒரு கார் இருந்தால், ஒரு மென்மையான சாலையை உருவாக்குவது மதிப்புக்குரியது. இதேபோல்: ஒரு விமானம் இருந்தால், ஒரு விமானநிலையம் தேவை. அதாவது, பொறிமுறையும் சுற்றியுள்ள உள்கட்டமைப்பும் இணைக்கப்பட்டுள்ளன - தனித்தனியாக அவை மிகவும் குறைவான செயல்திறன் கொண்டவை.
இந்த வழக்கில், ஒரு கருவி உள்ளது - ஒரு நிலை அமைப்பில் எழுதப்பட்ட எண்கள், மற்றும் அவர்களுக்காக ஒரு உள்கட்டமைப்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது: பல்வேறு செயல்களைச் செய்வதற்கான வழிமுறைகள், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நெடுவரிசையில் சேர்த்தல்.
தசம நிலை அமைப்பில் எழுதப்பட்ட எண்கள் மற்றவர்களை (ரோமன், முதலியன) துல்லியமாக மாற்றியது, ஏனெனில் அவர்களுடன் வேலை செய்ய பயனுள்ள மற்றும் எளிமையான வழிமுறைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன.
தசம நிலை அமைப்பைக் கூர்ந்து கவனிப்போம். அதற்கு அடிப்படையாக இரண்டு முக்கிய கருத்துக்கள் உள்ளன (அதிலிருந்து அதன் பெயர் வந்தது).
1. தசமமாக்கல்: நாங்கள் குழுக்களாக எண்ணுகிறோம், அதாவது பத்துகளில்.
2. நிலைத்தன்மை: ஒரு எண்ணுக்கு இலக்கத்தின் பங்களிப்பு அதன் நிலையைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக, 
, 
: எண்கள் வேறுபட்டவை, இருப்பினும் அவை ஒரே இலக்கங்களைக் கொண்டவை.
இந்த இரண்டு யோசனைகளும் ஒரு பயனர் நட்பு அமைப்பை உருவாக்க உதவியது, அங்கு செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கும் எண்களை எழுதுவதற்கும் எளிதானது, ஏனெனில் எங்களிடம் எல்லையற்ற எண்களை எழுதுவதற்கு வரையறுக்கப்பட்ட குறியீடுகள் (இந்த வழக்கில் எண்கள்) உள்ளன.
முக்கியத்துவத்தை வலியுறுத்துவோம் தொழில்நுட்பங்கள்இந்த உதாரணத்துடன். நீங்கள் அதிக சுமைகளை நகர்த்த வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். நீங்கள் கைமுறையான உழைப்பைப் பயன்படுத்தினால், எல்லாமே அந்த நபர் சுமையைச் சுமக்கும் வலிமையைப் பொறுத்தது: ஒருவர் அதைக் கையாள முடியும், மற்றவர் முடியாது.
தொழில்நுட்பத்தின் கண்டுபிடிப்பு (உதாரணமாக, இந்த சரக்கு கொண்டு செல்லக்கூடிய ஒரு கார்) மக்களின் திறன்களை சமன் செய்கிறது: ஒரு பலவீனமான பெண் அல்லது பளு தூக்குபவர் சக்கரத்தின் பின்னால் அமர முடியும், ஆனால் இருவரும் சமமாக திறம்பட நகரும் பணியை சமாளிக்க முடியும். சரக்கு அதாவது, டெக்னாலஜியை ஸ்பெஷலிஸ்ட்கள் மட்டுமின்றி யாருக்கும் கற்றுக்கொடுக்கலாம்.
நெடுவரிசை கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் ஆகியவையும் தொழில்நுட்பங்கள். ரோமானிய எண் அமைப்பில் எழுதப்பட்ட எண்களுடன் பணிபுரிவது ஒரு கடினமான பணியாகும், சிறப்புப் பயிற்சி பெற்றவர்கள் மட்டுமே இதைச் செய்ய முடியும். எந்த நான்காம் வகுப்பு மாணவர்களும் தசம அமைப்பில் எண்களைச் சேர்க்கலாம் மற்றும் பெருக்கலாம்.
நாங்கள் ஏற்கனவே கூறியது போல், மக்கள் வெவ்வேறு எண்களைக் கண்டுபிடித்துள்ளனர், அவை அனைத்தும் தேவைப்படுகின்றன. அடுத்த (இயற்கைக்குப் பிறகு) முக்கியமான கண்டுபிடிப்பு எதிர்மறை எண்கள். எதிர்மறை எண்கள் எண்ணுவதை எளிதாக்குகின்றன. இது எப்படி நடந்தது?
பெரியதில் இருந்து சிறியதைக் கழித்தால், எதிர்மறை எண்கள் தேவையில்லை: பெரிய எண் சிறியதைக் கொண்டுள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. ஆனால் எதிர்மறை எண்களை ஒரு தனி பொருளாக அறிமுகப்படுத்துவது மதிப்புக்குரியது என்று மாறியது. அதை பார்க்கவோ அல்லது தொடவோ முடியாது, ஆனால் அது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
இந்த உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்: 
நீங்கள் கணக்கீடுகளை வேறு வரிசையில் செய்யலாம்: பின்னர் எந்த பிரச்சனையும் எழாது, இயற்கை எண்கள் எங்களுக்கு போதுமானது.
ஆனால் சில நேரங்களில் வரிசையாக செயல்களைச் செய்ய வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. நம் கணக்கில் பணம் இல்லாமல் போனால், கடன் தருகிறார்கள். எங்களிடம் ரூபிள் இருந்தாலும், பேசுவதற்கு செலவழித்தோம். கணக்கில் போதுமான ரூபிள் இல்லை, கழித்தல் அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி அதை எழுதுவது வசதியானது, ஏனெனில் நாங்கள் அவற்றைத் திருப்பித் தந்தால், கணக்கில் இருக்கும்: . எதிர்மறை எண்கள் போன்ற ஒரு கருவியின் கண்டுபிடிப்புக்கு இந்த யோசனை அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகிறது.
வாழ்க்கையில், நாம் அடிக்கடி தொட முடியாத கருத்துகளுடன் வேலை செய்கிறோம்: மகிழ்ச்சி, நட்பு போன்றவை. ஆனால் அவற்றைப் புரிந்துகொள்வதிலிருந்தும் பகுப்பாய்வு செய்வதிலிருந்தும் இது நம்மைத் தடுக்காது. இவை வெறும் உருவானவை என்று சொல்லலாம். உண்மையில் அவர்கள், ஆனால் அவர்கள் மக்களுக்கு ஏதாவது செய்ய உதவுகிறார்கள். கார் மனிதனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, ஆனால் அது நம்மை சுற்றி செல்ல உதவுகிறது. எண்களும் மனிதனால் கண்டுபிடிக்கப்படுகின்றன, ஆனால் அவை சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவுகின்றன.
கடிகாரம் போன்ற ஒரு பொருளை எடுத்துக் கொள்வோம் (படம் 8). நீங்கள் அங்கிருந்து ஒரு பகுதியை எடுத்தால், அது என்ன, அது ஏன் தேவைப்படுகிறது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. கடிகாரம் இல்லாமல், இந்த விவரம் இல்லை. அதேபோல், கணிதத்தில் எதிர்மறை எண் உள்ளது.
அரிசி. 8. கடிகாரம்
பெரும்பாலும் ஆசிரியர்கள் எதிர்மறை எண் என்ன என்பதைக் குறிக்க முயற்சி செய்கிறார்கள். அவர்கள் எதிர்மறை வெப்பநிலைக்கு ஒரு உதாரணம் கொடுக்கிறார்கள் (படம் 9).
அரிசி. 9. எதிர்மறை வெப்பநிலை
ஆனால் இது ஒரு பெயர், பதவி மட்டுமே, எண் அல்ல. மற்றொரு அளவை அறிமுகப்படுத்த முடியும், அங்கு அதே வெப்பநிலை, எடுத்துக்காட்டாக, நேர்மறையாக இருக்கும். குறிப்பாக, செல்சியஸ் அளவில் எதிர்மறை வெப்பநிலை கெல்வின் அளவில் நேர்மறை எண்களாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: 
.
அதாவது எதிர்மறை அளவுகள் இயற்கையில் இல்லை. இருப்பினும், எண்கள் அளவை வெளிப்படுத்த மட்டும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எண்களின் அடிப்படை செயல்பாடுகளை நினைவில் கொள்வோம்.
எனவே, நாம் இயற்கை மற்றும் முழு எண்களைப் பற்றி பேசினோம். எண் என்பது பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படும் ஒரு வசதியான கருவியாகும். நிச்சயமாக, கணிதத்தில் பணிபுரிபவர்களுக்கு, எண்கள் ஒரு பொருள். இடுக்கி செய்பவர்களைப் போல, அவர்களும் பொருள்களே, கருவிகள் அல்ல. எண்களை ஒரு கருவியாகக் கருதுவோம், இது அளவுகளுடன் சிந்திக்கவும் வேலை செய்யவும் அனுமதிக்கிறது.
TO முழு எண்கள்இயற்கை எண்கள், பூஜ்ஜியம் மற்றும் இயற்கை எண்களுக்கு எதிர் எண்கள் ஆகியவை அடங்கும்.
இயற்கை எண்கள்நேர்மறை முழு எண்கள்.
உதாரணமாக: 1, 3, 7, 19, 23, முதலியன. எண்ணுவதற்கு இதுபோன்ற எண்களைப் பயன்படுத்துகிறோம் (மேசையில் 5 ஆப்பிள்கள் உள்ளன, ஒரு காரில் 4 சக்கரங்கள் உள்ளன, முதலியன)
லத்தீன் எழுத்து \mathbb(N) - குறிக்கப்படுகிறது இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு.
இயற்கை எண்களில் எதிர்மறை எண்கள் (ஒரு நாற்காலியில் எதிர்மறையான கால்கள் இருக்கக்கூடாது) மற்றும் பகுதி எண்கள் (இவன் 3.5 சைக்கிள்களை விற்க முடியாது) ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்க முடியாது.
இயற்கை எண்களின் எதிர் எண்கள் எதிர்மறை முழு எண்கள்: −8, −148, −981, ....
முழு எண்களுடன் எண்கணித செயல்பாடுகள்
முழு எண்களை வைத்து என்ன செய்யலாம்? அவை ஒன்றையொன்று கூட்டலாம், கூட்டலாம் மற்றும் கழிக்கலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு செயல்பாட்டையும் பார்ப்போம்.
முழு எண்களைச் சேர்த்தல்
ஒரே அடையாளங்களைக் கொண்ட இரண்டு முழு எண்கள் பின்வருமாறு சேர்க்கப்படுகின்றன: இந்த எண்களின் தொகுதிகள் சேர்க்கப்பட்டு, அதன் விளைவாக வரும் கூட்டுத்தொகை இறுதி அடையாளத்தால் முன்வைக்கப்படுகிறது:
(+11) + (+9) = +20
முழு எண்களைக் கழித்தல்
வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட இரண்டு முழு எண்கள் பின்வருமாறு சேர்க்கப்படுகின்றன: பெரிய எண்ணின் மாடுலஸிலிருந்து, சிறிய ஒன்றின் மாடுலஸ் கழிக்கப்படுகிறது மற்றும் பெரிய மாடுலோ எண்ணின் அடையாளம் அதன் விளைவாக வரும் பதிலின் முன் வைக்கப்படுகிறது:
(-7) + (+8) = +1
முழு எண்களைப் பெருக்குதல்
ஒரு முழு எண்ணை மற்றொன்றால் பெருக்க, இந்த எண்களின் மாடுலியை பெருக்கி, அசல் எண்களில் ஒரே அறிகுறிகள் இருந்தால், "+" குறியை அதன் பதிலின் முன் வைக்க வேண்டும், மேலும் அசல் எண்கள் வேறுபட்டிருந்தால் "-" அடையாளத்தை வைக்க வேண்டும். அறிகுறிகள்:
(-5)\cdot (+3) = -15
(-3)\cdot (-4) = +12
பின்வருவனவற்றை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் முழு எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதி:
+ \cdot + = +
+ \cdot - = -
- \cdot + = -
- \cdot - = +
பல முழு எண்களை பெருக்க ஒரு விதி உள்ளது. அதை நினைவில் கொள்வோம்:
எதிர்மறை அடையாளத்துடன் கூடிய காரணிகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இருந்தால் "+" ஆகவும், எதிர்மறை அடையாளம் கொண்ட காரணிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருந்தால் "-" ஆகவும் இருக்கும்.
(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120
முழு எண் பிரிவு
இரண்டு முழு எண்களின் பிரிவு பின்வருமாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது: ஒரு எண்ணின் மாடுலஸ் மற்றொன்றின் மாடுலஸால் வகுக்கப்படுகிறது, மேலும் எண்களின் அறிகுறிகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், "+" அடையாளம் அதன் விளைவாக வரும் புள்ளியின் முன் வைக்கப்படுகிறது. , மற்றும் அசல் எண்களின் அறிகுறிகள் வேறுபட்டால், "-" அடையாளம் வைக்கப்படும்.
(-25) : (+5) = -5
முழு எண்களின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் பண்புகள்
எந்த முழு எண் a, b மற்றும் c ஆகியவற்றிற்கான கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலின் அடிப்படை பண்புகளைப் பார்ப்போம்:
- a + b = b + a - கூட்டல் பரிமாற்ற சொத்து;
- (a + b) + c = a + (b + c) - சேர்த்தலின் கூட்டு சொத்து;
- a \cdot b = b \cdot a - பெருக்கத்தின் மாற்றும் பண்பு;
- (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- பெருக்கத்தின் துணை பண்புகள்;
- a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot c- பெருக்கத்தின் பரவலான சொத்து.
எண்ணும் போது பயன்படுத்தப்படும் எண்கள் இவை: 1, 2, 3... போன்றவை.
பூஜ்யம் இயற்கையானது அல்ல.
இயற்கை எண்கள் பொதுவாக குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகின்றன என்.
முழு எண்கள். நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள்
அடையாளத்தால் மட்டுமே ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடும் இரண்டு எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன எதிர், எடுத்துக்காட்டாக, +1 மற்றும் -1, +5 மற்றும் -5. "+" குறி பொதுவாக எழுதப்படுவதில்லை, ஆனால் எண்ணுக்கு முன்னால் "+" இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது. அத்தகைய எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன நேர்மறை. "-" குறிக்கு முன்னால் உள்ள எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன எதிர்மறை.
இயற்கை எண்கள், அவற்றின் எதிரெதிர்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியம் ஆகியவை முழு எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. முழு எண்களின் தொகுப்பு குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது Z.
பகுத்தறிவு எண்கள்
இவை வரையறுக்கப்பட்ட பின்னங்கள் மற்றும் எல்லையற்ற கால பின்னங்கள். உதாரணமாக,
பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு குறிக்கப்படுகிறது கே. அனைத்து முழு எண்களும் பகுத்தறிவு.
விகிதாசார எண்கள்
ஒரு எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னம் விகிதமுறு எண் எனப்படும். உதாரணமாக:
பகுத்தறிவற்ற எண்களின் தொகுப்பு குறிக்கப்படுகிறது ஜே.
உண்மையான எண்கள்
அனைத்து பகுத்தறிவு மற்றும் அனைத்து விகிதாசார எண்களின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது உண்மையான (உண்மையான) தொகுப்புஎண்கள்.
உண்மையான எண்கள் குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகின்றன ஆர்.
ரவுண்டிங் எண்கள்
எண்ணைக் கவனியுங்கள் 8,759123... . அருகில் உள்ள முழு எண்ணுக்கு வட்டமிடுதல் என்பது தசம புள்ளிக்கு முன் உள்ள எண்ணின் பகுதியை மட்டும் எழுதுவதாகும். பத்தாவது வரை வட்டமிடுதல் என்பது தசம புள்ளிக்குப் பிறகு முழுப் பகுதியையும் ஒரு இலக்கத்தையும் எழுதுவதாகும்; அருகிலுள்ள நூறாவது சுற்று - தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்கள்; ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கு வரை - மூன்று இலக்கங்கள், முதலியன.
முழு எண் என்றால் என்ன?
எனவே, எந்த எண்கள் முழு எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்.
எனவே, பின்வரும் எண்கள் முழு எண்களால் குறிக்கப்படும்: $0$, $±1$, $±2$, $±3$, $±4$ போன்றவை.
இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு முழு எண்களின் தொகுப்பின் துணைக்குழு ஆகும், அதாவது. எந்தவொரு இயற்கை எண்ணும் முழு எண்ணாக இருக்கும், ஆனால் ஒவ்வொரு முழு எண்ணும் இயற்கை எண்ணாக இருக்காது.
நேர்மறை முழு எண்கள் மற்றும் எதிர்மறை முழு எண்கள்
வரையறை 2
கூடுதலாக.
$3, 78, 569, 10450$ எண்கள் நேர்மறை முழு எண்கள்.
வரையறை 3
கையொப்பமிடப்பட்ட முழு எண்கள் கழித்தல்.
எண்கள் $−3, −78, −569, -10450$ எதிர்மறை முழு எண்கள்.
குறிப்பு 1
பூஜ்ஜிய எண் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை முழு எண் அல்ல.
நேர்மறை முழு எண்கள்பூஜ்ஜியத்தை விட முழு எண்கள்.
எதிர்மறை முழு எண்கள்பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவான முழு எண்கள்.
இயற்கை முழு எண்களின் தொகுப்பு அனைத்து நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பாகும், மேலும் அனைத்து எதிர் இயல் எண்களின் தொகுப்பு அனைத்து எதிர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பாகும்.
நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்கள்
அனைத்து நேர்மறை முழு எண்களும் பூஜ்ஜியமும் அழைக்கப்படுகின்றன எதிர்மில்லாத முழு எண்கள்.
நேர்மறை அல்லாத முழு எண்கள்அனைத்து எதிர்மறை முழு எண்கள் மற்றும் எண் $0$.
குறிப்பு 2
இவ்வாறு, எதிர்மில்லாத முழு எண்பூஜ்ஜியத்தை விட பெரிய முழு எண்கள் அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், மற்றும் நேர்மறை அல்லாத முழு எண்பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவான முழு எண்கள் அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.
எடுத்துக்காட்டாக, நேர்மறை அல்லாத முழு எண்கள்: $−32, −123, 0, −5$, மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்கள்: $54, 123, 0, 856,342.$
முழு எண்களைப் பயன்படுத்தி அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களை விவரிக்கிறது
பொருள்களின் எண்ணிக்கையில் ஏற்படும் மாற்றங்களை விவரிக்க முழு எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 1
ஒரு கடையில் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான தயாரிப்புப் பெயர்களை விற்கலாம். ஸ்டோர் $520$ பொருட்களைப் பெறும்போது, கடையில் உள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும், மேலும் $520$ எண்ணில் நேர்மறையான திசையில் மாற்றத்தைக் காட்டுகிறது. கடையில் $50$ தயாரிப்பு பொருட்களை விற்கும்போது, கடையில் உள்ள தயாரிப்பு பொருட்களின் எண்ணிக்கை குறையும், மேலும் $50$ எண் எதிர்மறையான திசையில் எண்ணிக்கையில் மாற்றத்தை வெளிப்படுத்தும். கடை பொருட்களை வழங்கவில்லை அல்லது விற்கவில்லை என்றால், பொருட்களின் எண்ணிக்கை மாறாமல் இருக்கும் (அதாவது, எண்ணிக்கையில் பூஜ்ஜிய மாற்றத்தைப் பற்றி பேசலாம்).
மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், பொருட்களின் எண்ணிக்கையில் ஏற்படும் மாற்றம் முறையே $520$, $−50$ மற்றும் $0$ என்ற முழு எண்களைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. முழு எண் $520$ இன் நேர்மறை மதிப்பு நேர்மறை திசையில் எண்ணில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. முழு எண்ணின் எதிர்மறை மதிப்பு $−50$ எண்ணில் எதிர்மறையான மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. முழு எண் $0$ எண் மாறாதது என்பதைக் குறிக்கிறது.
முழு எண்கள் பயன்படுத்த வசதியாக இருக்கும் ஏனெனில்... எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்பு அல்லது குறைப்புக்கான வெளிப்படையான அறிகுறி தேவையில்லை - முழு எண்ணின் அடையாளம் மாற்றத்தின் திசையைக் குறிக்கிறது, மற்றும் மதிப்பு அளவு மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது.
முழு எண்களைப் பயன்படுத்தி, அளவின் மாற்றத்தை மட்டுமல்ல, எந்த அளவிலும் ஏற்படும் மாற்றத்தையும் வெளிப்படுத்தலாம்.
ஒரு பொருளின் விலையில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
எடுத்துக்காட்டு 2
மதிப்பு அதிகரிப்பு, எடுத்துக்காட்டாக, $20$ ரூபிள் மூலம் நேர்மறை முழு எண் $20$ ஐப் பயன்படுத்தி வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, $5$ ரூபிள் மூலம் விலை குறைவது எதிர்மறை முழு எண் $−5$ஐப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகிறது. மதிப்பில் எந்த மாற்றமும் இல்லை என்றால், அத்தகைய மாற்றம் $0$ என்ற முழு எண்ணைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
எதிர்மறை முழு எண்களின் பொருளை கடனின் அளவு என்று தனித்தனியாகக் கருதுவோம்.
எடுத்துக்காட்டு 3
உதாரணமாக, ஒரு நபருக்கு $ 5,000 $ ரூபிள் உள்ளது. பின்னர், நேர்மறை முழு எண் $5,000$ ஐப் பயன்படுத்தி, அவரிடம் உள்ள ரூபிள்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் காட்டலாம். ஒரு நபர் $7,000$ ரூபிள் தொகையில் வாடகை செலுத்த வேண்டும், ஆனால் அவரிடம் அந்த வகையான பணம் இல்லை, அத்தகைய சூழ்நிலையில் எதிர்மறை முழு எண் $−7,000$ மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், நபரிடம் $−7,000$ ரூபிள் உள்ளது, அங்கு “–” என்பது கடனைக் குறிக்கிறது, மேலும் $7,000$ என்பது கடனின் அளவைக் குறிக்கிறது.
