Définition: les nombres naturels sont appelés nombres qui servent à compter les objets (1, 2, 3, 4, 5, ...) [Le nombre 0 n'est pas naturel. Il a également sa propre histoire dans l’histoire des mathématiques et est apparu beaucoup plus tard que les nombres naturels.]
L'ensemble de tous les nombres naturels (1, 2, 3, 4, 5, ...) est désigné par la lettre N.
Nombres entiers
Après avoir appris à compter, nous apprenons ensuite à effectuer des opérations arithmétiques sur les nombres. Habituellement, ils apprennent d’abord (sur des bâtons de comptage) à effectuer des additions et des soustractions.Avec l'addition, tout est clair : en additionnant deux nombres naturels quelconques, on obtient toujours le même nombre naturel. Mais en soustraction, nous constatons que nous ne pouvons pas soustraire le plus grand du plus petit pour que le résultat soit un nombre naturel. (3 − 5 = quoi ?) C'est là qu'intervient l'idée des nombres négatifs. (Les nombres négatifs ne sont plus naturels)
Au stade d'apparition de nombres négatifs (et ils sont apparus plus tard que les fractionnaires) il y avait aussi leurs adversaires qui les considéraient comme des absurdités. (Trois objets peuvent être montrés sur les doigts, dix peuvent être montrés, mille objets peuvent être représentés par analogie. Et qu'est-ce que « moins trois sacs » ? - A cette époque, même si les nombres étaient déjà utilisés seuls, isolément de les objets spécifiques, dont ils désignent le nombre, étaient encore dans l'esprit des gens beaucoup plus proches de ces sujets spécifiques qu'aujourd'hui.) Mais, comme les objections, l'argument principal en faveur des nombres négatifs venait de la pratique : les nombres négatifs permettaient pour suivre facilement vos dettes. 3 - 5 = -2 - J'avais 3 pièces, j'en ai dépensé 5. Donc, non seulement je n'ai plus de pièces, mais je dois aussi 2 pièces à quelqu'un. Si j'en renvoie un, la dette deviendra −2+1=−1, mais peut également être représentée par un nombre négatif.
En conséquence, les nombres négatifs sont apparus en mathématiques, et nous avons maintenant un nombre infini de nombres naturels (1, 2, 3, 4, ...) et il y a le même nombre de leurs opposés (−1, −2, − 3, −4 , ...). Ajoutons-leur un autre 0. Et l'ensemble de tous ces nombres sera appelé entiers.
Définition: Les nombres naturels, leurs opposés et zéro constituent l’ensemble des nombres entiers. Il est désigné par la lettre Z.
Deux entiers peuvent être soustraits l’un de l’autre ou ajoutés pour obtenir un entier.
L'idée de l'addition d'entiers suggère déjà la possibilité de multiplication comme simplement un moyen plus rapide d'effectuer une addition. Si nous avons 7 sacs de 6 kilogrammes chacun, nous pouvons ajouter 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 (ajouter 6 à la somme actuelle sept fois), ou simplement nous rappeler qu'une telle opération entraînera toujours 42. Comme l'addition de six sept, 7+7+7+7+7+7 donnera toujours 42.
Les résultats de l'opération d'addition certain nombres avec lui-même certain le nombre de fois pour toutes les paires de nombres de 2 à 9 est écrit et constitue la table de multiplication. Pour multiplier des entiers supérieurs à 9, on invente une règle de multiplication dans une colonne. (Ce qui s'applique également aux décimales, et qui sera abordé dans l'un des articles suivants.) Deux nombres entiers multipliés l'un par l'autre donneront toujours un nombre entier.
Nombres rationnels
Maintenant division. Par analogie avec le fait que la soustraction est l'inverse de l'addition, nous arrivons à l'idée de division comme l'inverse de la multiplication.Lorsque nous avions 7 sacs de 6 kilogrammes, en utilisant la multiplication, nous avons facilement calculé que le poids total du contenu des sacs est de 42 kilogrammes. Imaginez que nous versions tout le contenu de tous les sacs en un seul tas commun pesant 42 kilogrammes. Et puis ils ont changé d’avis et ont voulu redistribuer le contenu dans 7 sacs. Combien de kilogrammes tomberont dans un sac si nous les répartissons également ? - Évidemment 6.
Et si on voulait répartir 42 kilos dans 6 sacs ? Ici, nous pensons à ce que pourrait être le même total de 42 kilogrammes si nous versions 6 sacs de 7 kilogrammes dans un tas. Et cela signifie qu’en divisant 42 kilogrammes en 6 sacs de manière égale, nous obtenons 7 kilogrammes dans un sac.
Et si vous répartissez 42 kilogrammes à parts égales dans 3 sacs ? Et ici aussi, on commence à sélectionner un nombre qui, multiplié par 3, donnerait 42. Pour les valeurs "tableaux", comme dans le cas de 6 7=42 => 42:6=7, on effectue l'opération de division , en me souvenant simplement de la table de multiplication. Pour les cas plus complexes, une division en colonne est utilisée, qui sera discutée dans l'un des articles suivants. Dans le cas de 3 et 42, on peut rappeler par « sélection » que 3 · 14 = 42. Donc 42:3=14. Chaque sac contiendra 14 kilogrammes.
Essayons maintenant de diviser 42 kilogrammes également en 5 sacs. 42:5=?
On remarque que 5 8=40 (petit), et 5 9=45 (beaucoup). C'est-à-dire ni 8 kilogrammes dans un sac, ni 9 kilogrammes, sur 5 sacs, nous n'obtiendrons en aucun cas 42 kilogrammes. En même temps, force est de constater qu'en réalité rien n'empêche de diviser n'importe quelle quantité (céréales par exemple) en 5 parts égales.
L’opération consistant à diviser des nombres entiers les uns par les autres ne donne pas nécessairement un nombre entier. Nous sommes donc arrivés au concept de fraction. 42:5 = 42/5 = 8 entiers 2/5 (si compté en fractions ordinaires) ou 42:5 = 8,4 (si compté en fractions décimales).
Fractions communes et décimales
Nous pouvons dire que toute fraction ordinaire m / n (m est n'importe quel nombre entier, n est n'importe quel naturel) n'est qu'une forme spéciale d'écriture du résultat de la division du nombre m par le nombre n. (m est appelé le numérateur de la fraction, n est le dénominateur) Le résultat de la division, par exemple, du nombre 25 par le nombre 5 peut également être écrit sous la forme d'une fraction ordinaire 25/5. Mais ce n'est pas nécessaire, puisque le résultat de la division de 25 par 5 peut être écrit simplement sous la forme du nombre entier 5. (Et 25/5 = 5). Mais le résultat de la division du nombre 25 par le nombre 3 ne peut plus être représenté comme un nombre entier, il devient donc nécessaire ici d'utiliser une fraction, 25:3=25/3. (Vous pouvez sélectionner la partie entière 25/3= 8 entier 1/3. Plus en détail, les fractions ordinaires et les opérations avec des fractions ordinaires seront abordées dans les articles suivants.)Les fractions ordinaires sont bonnes car pour représenter le résultat de la division de deux nombres entiers sous la forme d'une telle fraction, il vous suffit d'écrire le dividende au numérateur de la fraction et le diviseur au dénominateur. (123:11=123/11, 67:89=67/89, 127:53=127/53, …) Puis, si possible, réduisez la fraction et/ou mettez en surbrillance la partie entière (ces opérations avec des fractions ordinaires seront discuté en détail dans les articles suivants). Le problème est qu'effectuer des opérations arithmétiques (addition, soustraction) avec des fractions ordinaires n'est plus aussi pratique qu'avec des nombres entiers.
Pour la commodité de la notation (sur une ligne) et pour la commodité des calculs (avec possibilité de calculs en colonne, comme pour les entiers ordinaires), en plus des fractions ordinaires, des fractions décimales ont également été inventées. Une fraction décimale est une fraction ordinaire écrite d'une manière particulière avec un dénominateur de 10, 100, 1000, etc. Par exemple, la fraction commune 7/10 est la même que la fraction décimale 0,7. (8/100 = 0,08 ; 2 entiers 3/10=2,3 ; 7 entiers 1/1000 = 7,001). Un article séparé sera consacré à la conversion des fractions ordinaires en décimales et vice versa. Opérations avec des fractions décimales - autres articles.
Tout nombre entier peut être représenté comme une fraction commune de dénominateur 1. (5=5/1 ; −765=−765/1).
Définition: Tous les nombres pouvant être représentés par une fraction commune sont appelés nombres rationnels. L'ensemble des nombres rationnels est désigné par la lettre Q.
Lorsque nous divisons deux entiers l’un par l’autre (sauf lors de la division par 0), nous obtenons toujours un nombre rationnel. Pour les fractions ordinaires, il existe des règles d'addition, de soustraction, de multiplication et de division, qui vous permettent d'effectuer l'opération correspondante avec deux fractions quelconques et d'obtenir également un nombre rationnel (fraction ou entier).
L'ensemble des nombres rationnels est le premier des ensembles que nous avons considérés, dans lequel vous pouvez additionner, soustraire, multiplier et diviser (sauf pour diviser par 0) sans jamais dépasser cet ensemble (c'est-à-dire toujours obtenir un nombre rationnel comme un résultat) .
Il semblerait qu'il n'y ait pas d'autres nombres, tous les nombres sont rationnels. Mais ce n’est pas le cas non plus.
Nombres réels
Il existe des nombres qui ne peuvent pas être représentés par une fraction m/n (où m est un nombre entier, n est un nombre naturel).Quels sont ces chiffres ? Nous n’avons pas encore considéré l’opération d’exponentiation. Par exemple, 4 2 = 4 4 = 16. 5 3 = 5 5 5 = 125. Tout comme la multiplication est une forme plus pratique de notation et de calcul d'addition, l'exponentiation est une forme de notation permettant de multiplier le même nombre par lui-même un certain nombre de fois.
Mais considérons maintenant l’opération inverse de l’élévation à une puissance : extraire la racine. La racine carrée de 16 est le nombre dont le carré est 16, soit 4. La racine carrée de 9 est 3. Mais la racine carrée de 5 ou de 2, par exemple, ne peut pas être représentée par un nombre rationnel. (La preuve de cette affirmation, d'autres exemples de nombres irrationnels et leur histoire peuvent être trouvés, par exemple, sur Wikipédia)
Dans le GIA de la 9e année, il y a une tâche pour déterminer si un nombre contenant une racine dans son entrée est rationnel ou irrationnel. La tâche consiste à essayer de convertir ce nombre sous une forme qui ne contient pas de racine (en utilisant les propriétés des racines). Si la racine ne peut être éliminée, alors le nombre est irrationnel.
Un autre exemple de nombre irrationnel est le nombre π, familier à tous en géométrie et en trigonométrie.
Définition: Les nombres rationnels et irrationnels sont appelés ensemble nombres réels (ou réels). L'ensemble de tous les nombres réels est désigné par la lettre R.
En nombres réels, contrairement aux nombres rationnels, nous pouvons exprimer la distance entre deux points quelconques sur une ligne ou un plan.
Si vous tracez une ligne droite et choisissez deux points arbitraires dessus, ou choisissez deux points arbitraires sur un plan, il se peut que la distance exacte entre ces points ne puisse pas être exprimée par un nombre rationnel. (Exemple - l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec les branches 1 et 1, selon le théorème de Pythagore, sera égale à la racine de deux - c'est-à-dire un nombre irrationnel. Cela inclut également la longueur exacte de la diagonale d'une cellule tétrade (la longueur de la diagonale de tout carré idéal à côtés entiers).)
Et dans l'ensemble des nombres réels, toute distance en ligne droite, dans un plan ou dans l'espace peut être exprimée par le nombre réel correspondant.
Afin d’effectuer n’importe quel travail efficacement, vous avez besoin d’outils pour creuser, vous avez besoin d’une pelle ou d’une excavatrice ; penser qu'il faut des mots. Les nombres sont des outils qui vous permettent de travailler avec des quantités.
Il semble que nous sachions tous ce qu'est un nombre : 1, 2, 3… Mais parlons des nombres en tant qu'outils.
Prenons trois objets : une pomme, un ballon, la Terre (Fig. 1). Qu'est-ce qu'ils ont en commun? La forme, c'est toutes les boules.
Riz. 1. Illustration par exemple
Prenez trois autres objets (Fig. 2). Qu'est-ce qu'ils ont en commun? Couleur – ils sont tous bleus.
Riz. 2. Illustration par exemple
Prenons maintenant trois sets : trois voitures, trois pommes, trois crayons (Fig. 3). Qu'est-ce qu'ils ont en commun? Le nombre est trois.
Riz. 3. Illustration par exemple
On peut mettre une pomme sur chaque voiture, et coller un crayon dans chaque pomme (Fig. 4). Une propriété commune à ces ensembles est le nombre d’éléments.
Riz. 4. Comparaison des ensembles
Cependant, il existe peu de nombres naturels pour résoudre des problèmes, c'est pourquoi des nombres négatifs, rationnels, irrationnels, etc. ont également été introduits. Les mathématiques (en particulier la partie étudiée à l'école) sont une sorte de mécanisme de traitement des signes.
Prenons, par exemple, deux piles de bâtons, l'une contenant dix-sept pièces et l'autre vingt-cinq (Fig. 5). Comment savoir combien de bâtons il y a dans les deux piles ?
Riz. 5. Illustration par exemple
S'il n'y a pas de mécanisme, alors ce n'est pas clair : vous ne pouvez mettre les bâtons qu'en une seule pile et les compter.
Mais si le nombre de bâtons est écrit dans le système décimal qui nous est familier (et), alors nous pouvons utiliser les mécanismes d'addition. Par exemple, on peut ajouter des nombres dans une colonne (Fig. 6) : .
Riz. 6. Empilage
Aussi, nous ne pourrons pas additionner les nombres écrits ainsi : trois cent soixante-quatorze plus quatre cent quatre-vingt-cinq. Mais si vous écrivez les nombres dans le système décimal, alors pour l'addition, il existe un algorithme - addition dans une colonne (Fig. 7) :.
Riz. 7. Empilage
S'il y a une voiture, cela vaut la peine de construire une route lisse, ensemble, elles sont efficaces. De même : s'il y a un avion, alors un aérodrome est nécessaire. Autrement dit, le mécanisme lui-même et l'infrastructure environnante sont connectés - individuellement, ils sont beaucoup moins efficaces.
Dans ce cas, il existe un outil - des nombres écrits dans un système positionnel, et une infrastructure a été inventée pour eux : des algorithmes pour effectuer diverses actions, par exemple l'addition dans une colonne.
Les nombres écrits dans le système positionnel décimal en ont remplacé d'autres (romains, etc.) précisément parce que des algorithmes efficaces et simples ont été inventés pour travailler avec eux.
Examinons de plus près le système positionnel décimal. Il y a deux idées principales qui le sous-tendent (dont il tire son nom).
1. Décimal: on compte par groupes, à savoir des dizaines.
2. positionnalité: La contribution d'un chiffre à un nombre dépend de sa position. Par exemple, 
, 
: les nombres sont différents, bien qu'ils soient constitués des mêmes chiffres.
Ces deux idées ont contribué à créer un système facile à réaliser et à écrire des nombres, puisque nous disposons d'un ensemble limité de caractères (dans ce cas, des nombres) pour écrire un nombre infini de nombres.
Souligner l'importance les technologies sur un tel exemple. Supposons que vous deviez déplacer une lourde charge. Si vous utilisez le travail manuel, tout dépendra de la force avec laquelle une personne porte la charge : l'une s'en sortira, l'autre non.
L'invention de la technologie (par exemple, une voiture capable de transporter cette charge) égalise les possibilités des personnes : une fille fragile ou un haltérophile peut s'asseoir au volant, mais tous deux seront capables de faire face à la tâche de déplacer la charge. tout aussi efficacement. Autrement dit, la technologie peut être enseignée à n’importe qui, pas seulement à un spécialiste.
L'addition et la multiplication dans une colonne sont aussi une technologie. Travailler avec des nombres écrits dans le système de chiffres romains est une tâche difficile, seules des personnes spécialement formées peuvent le faire. Tout élève de quatrième année peut additionner et multiplier des nombres dans le système décimal.
Comme nous l'avons dit, les gens ont inventé différents nombres, et ils sont tous nécessaires. La prochaine invention importante (après naturelle) sont les nombres négatifs. Avec l’aide des nombres négatifs, compter est devenu plus facile. Comment est-ce arrivé?
Si l'on soustrait le plus petit du plus grand, alors il n'y a pas besoin de nombres négatifs : il est clair que le plus grand nombre contient le plus petit. Mais il s'est avéré qu'il vaut la peine d'introduire les nombres négatifs en tant qu'objet distinct. On ne le voit pas, on ne le touche pas, mais c'est utile.
Considérez cet exemple : 
Vous pouvez faire les calculs dans un ordre différent : alors il n'y a pas de problème, nous avons suffisamment de nombres naturels.
Mais il est parfois nécessaire d’effectuer des actions de manière séquentielle. Si nous manquons d’argent sur notre compte, nous recevons un prêt. Ayons des roubles et nous avons dépensé en conversations. Il n'y a pas assez de roubles sur le compte, il est pratique de l'écrire avec un signe moins, car si nous les rendons, alors le compte aura :. Cette idée est à la base de l'invention d'un outil tel que les nombres négatifs.
Dans la vie, on travaille souvent avec des concepts auxquels on ne peut toucher : la joie, l'amitié, etc. Mais cela ne nous empêche pas de les comprendre et de les analyser. On peut dire que ce sont simplement des choses inventées. En effet, ils le sont, mais ils aident les gens à faire quelque chose. De plus, la voiture a été inventée par l’homme, mais elle nous aide à nous déplacer. Les nombres sont aussi inventés par l’homme, mais ils aident à résoudre des problèmes.
Prenons un objet tel qu'une horloge (Fig. 8). Si vous en retirez une pièce, on ne sait pas de quoi il s'agit ni pourquoi elle est nécessaire. Sans montre, cette pièce n'existe pas. Le nombre négatif existe donc en mathématiques.
Riz. 8. Horloge
Les enseignants essaient souvent d’indiquer ce qu’est un nombre négatif. Ils donnent un exemple de température négative (Fig. 9).
Riz. 9. Température négative
Mais ce n'est qu'un nom, une désignation, et non le numéro lui-même. Il était possible d'introduire une autre échelle, où la même température serait, par exemple, positive. En particulier, les températures négatives sur l'échelle Celsius sur l'échelle Kelvin sont exprimées sous forme de nombres positifs : 
.
Autrement dit, il n’existe pas de quantité négative dans la nature. Cependant, les nombres ne servent pas seulement à exprimer des quantités. Rappelez-vous les fonctions de base du nombre.
Nous avons donc parlé de nombres naturels et entiers. Le numéro est un outil pratique qui peut être utilisé pour résoudre divers problèmes. Bien sûr, pour ceux qui travaillent en mathématiques, les nombres sont des objets. Quant à ceux qui fabriquent des pinces, ce sont aussi des objets et non des outils. Nous considérerons les nombres comme un outil qui nous permet de penser et de travailler avec des quantités.
À nombres entiers inclure les nombres naturels, zéro et les nombres opposés aux nombres naturels.
Entiers sont des entiers positifs.
Par exemple : 1, 3, 7, 19, 23, etc. Nous utilisons de tels nombres pour compter (il y a 5 pommes sur la table, la voiture a 4 roues, etc.)
Lettre latine \mathbb(N) - notée ensemble de nombres naturels.
Les nombres naturels ne peuvent pas inclure de nombres négatifs (une chaise ne peut pas avoir un nombre de pieds négatif) et fractionnaires (Ivan ne pouvait pas vendre 3,5 vélos).
Les nombres opposés aux nombres naturels sont des entiers négatifs : -8, -148, -981, ....
Opérations arithmétiques avec des entiers
Que peut-on faire avec des nombres entiers ? Ils peuvent être multipliés, ajoutés et soustraits les uns aux autres. Analysons chaque opération sur un exemple précis.
Addition entière
Deux entiers de mêmes signes s'additionnent de la manière suivante : les modules de ces nombres s'additionnent et la somme résultante est précédée du signe final :
(+11) + (+9) = +20
Soustraction d'entiers
Deux entiers de signes différents sont ajoutés comme suit : le module du plus petit nombre est soustrait du module du plus grand nombre, et le signe du plus grand nombre modulo est mis devant la réponse :
(-7) + (+8) = +1
Multiplication entière
Pour multiplier un entier par un autre, il faut multiplier les modules de ces nombres et mettre le signe « + » devant la réponse reçue si les nombres d'origine étaient avec les mêmes signes, et le signe « - » si les nombres d'origine étaient avec différents signes :
(-5) \cdot (+3) = -15
(-3) \cdot (-4) = +12
Vous devez vous rappeler ce qui suit règle de multiplication de nombres entiers:
+ \cdot + = +
+\cdot-=-
- \cdot += -
-\cdot-=+
Il existe une règle pour multiplier plusieurs nombres entiers. Rappelons-le :
Le signe du produit sera « + » si le nombre de facteurs de signe négatif est pair et « - » si le nombre de facteurs de signe négatif est impair.
(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120
Division d'entiers
La division de deux nombres entiers s'effectue comme suit : le module d'un nombre est divisé par le module de l'autre, et si les signes des nombres sont les mêmes, alors le signe « + » est placé devant le quotient résultant , et si les signes des nombres d'origine sont différents, alors le signe « - » est mis.
(-25) : (+5) = -5
Propriétés d'addition et de multiplication d'entiers
Analysons les propriétés de base de l'addition et de la multiplication pour tout entier a , b et c :
- a + b = b + a - propriété commutative d'addition ;
- (a + b) + c = a + (b + c) - la propriété associative d'addition ;
- a \cdot b = b \cdot a - propriété commutative de multiplication ;
- (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- propriétés associatives de multiplication ;
- une \cdot (b \cdot c) = une \cdot b + une \cdot c est la propriété distributive de la multiplication.
Ce sont les nombres qui sont utilisés pour compter : 1, 2, 3...etc.
Zéro n'est pas naturel.
Les nombres naturels sont généralement désignés par le symbole N.
Nombres entiers. Nombres positifs et négatifs
Deux nombres qui diffèrent uniquement par leur signe sont appelés opposé, par exemple, +1 et -1, +5 et -5. Le signe "+" n'est généralement pas écrit, mais on suppose qu'un "+" se trouve devant le chiffre. Ces numéros sont appelés positif. Les nombres précédés du signe "-" sont appelés négatif.
Les nombres naturels, leurs opposés et zéro sont appelés nombres entiers. L'ensemble des entiers est désigné par le symbole Z.
Nombres rationnels
Ce sont des fractions finies et des fractions périodiques infinies. Par exemple,
L'ensemble des nombres rationnels est noté Q. Tous les entiers sont rationnels.
Nombres irrationnels
Une fraction infinie non périodique est appelée un nombre irrationnel. Par exemple:
L'ensemble des nombres irrationnels est noté J..
Nombres réels
L’ensemble de tous les nombres rationnels et irrationnels est appelé ensemble de réel (réel) Nombres.
Les nombres réels sont désignés par le symbole R..
Chiffres arrondis
Considérez le nombre 8,759123... . Arrondir à l’entier le plus proche signifie écrire uniquement la partie du nombre qui se trouve avant la virgule décimale. Arrondir aux dixièmes signifie écrire la partie entière et après la virgule un chiffre ; arrondir aux centièmes - deux chiffres après la virgule décimale ; jusqu'aux millièmes - trois chiffres, etc.
Que signifie un entier
Alors, considérons quels nombres sont appelés entiers.
Ainsi, les nombres entiers désigneront les nombres suivants : $0$, $±1$, $±2$, $±3$, $±4$, etc.
L'ensemble des nombres naturels est un sous-ensemble de l'ensemble des nombres entiers, c'est-à-dire tout naturel sera un entier, mais aucun entier n’est un nombre naturel.
Nombres entiers positifs et entiers négatifs
Définition 2
plus.
Les nombres $3, 78, 569, 10450$ sont des entiers positifs.
Définition 3
sont des entiers signés moins.
Les nombres $−3, −78, −569, -10450$ sont des entiers négatifs.
Remarque 1
Le nombre zéro ne fait référence ni aux entiers positifs ni aux entiers négatifs.
Nombres entiers positifs sont des entiers supérieurs à zéro.
Nombres négatifs entiers sont des entiers inférieurs à zéro.
L’ensemble des entiers naturels est l’ensemble de tous les entiers positifs, et l’ensemble de tous les opposés des nombres naturels est l’ensemble de tous les entiers négatifs.
Nombres entiers non positifs et nombres entiers non négatifs
Tous les entiers positifs et le nombre zéro sont appelés nombres entiers non négatifs.
Nombres entiers non positifs sont tous des entiers négatifs et le nombre $0$.
Remarque 2
Ainsi, nombre entier non négatif sont des nombres entiers supérieurs à zéro ou égaux à zéro, et entier non positif sont des entiers inférieurs à zéro ou égaux à zéro.
Par exemple, des entiers non positifs : $-32, -123, 0, -5$ et des entiers non négatifs : $54, 123, 0,856 342.$
Description de la modification des valeurs à l'aide d'entiers
Les nombres entiers sont utilisés pour décrire les changements dans le nombre d’éléments.
Considérez des exemples.
Exemple 1
Supposons qu'un magasin vende un certain nombre d'articles. Lorsque le magasin reçoit 520 $ d'articles, le nombre d'articles dans le magasin augmentera et le nombre 520 $ montre un changement positif dans le nombre. Lorsque le magasin vend des articles à 50 $, le nombre d'articles dans le magasin diminuera et le nombre 50 $ exprimera une variation négative du nombre. Si le magasin n'apporte ni ne vend les marchandises, le nombre de marchandises restera inchangé (c'est-à-dire que nous pouvons parler d'un changement nul dans le nombre).
Dans l'exemple ci-dessus, la variation du nombre de biens est décrite en utilisant respectivement les entiers $520$, $−50$ et $0$. Une valeur positive de l'entier $520$ indique un changement positif dans le nombre. Une valeur négative de l'entier $−50$ indique un changement négatif du nombre. L'entier $0$ indique l'immuabilité du nombre.
Les nombres entiers sont pratiques à utiliser, car aucune indication explicite d'une augmentation ou d'une diminution du nombre n'est nécessaire - le signe de l'entier indique la direction du changement et la valeur indique un changement quantitatif.
En utilisant des nombres entiers, vous pouvez exprimer non seulement un changement de quantité, mais également un changement de n'importe quelle valeur.
Prenons un exemple de changement dans le coût d'un produit.
Exemple 2
Une augmentation du coût, par exemple de 20 $ roubles, est exprimée par un nombre entier positif de 20 $. La diminution du coût, par exemple, de 5 $ roubles est décrite à l'aide d'un entier négatif $−5$. S'il n'y a aucun changement de coût, alors un tel changement est déterminé à l'aide du nombre entier $0$.
Séparément, considérons la valeur des entiers négatifs comme le montant de la dette.
Exemple 3
Par exemple, une personne possède 5 000 roubles. Ensuite, en utilisant un entier positif de 5 000 $, vous pouvez indiquer le nombre de roubles dont il dispose. Une personne doit payer un loyer d'un montant de 7 000 roubles, mais elle ne dispose pas de cette somme d'argent ; dans ce cas, une telle situation est décrite par un entier négatif $−7 000 $. Dans ce cas, la personne dispose de −7 000 $ de roubles, où « - » indique la dette, et le chiffre 7 000 $ indique le montant de la dette.
